Kurzfassung
Diese Arbeit behandelt die Frage wie de Sitter Vakua und `slow-roll' Inflation in stringtheoretisch motivierten Modellen realisiert werden können. Genauer gesagt betrachten wir 4d N=1 Supergravitations-Theorien (ohne Vektor Multiplets) mit Kähler Potentialen, die in führender Ordnung eine `no-scale' Eigenschaft haben. Derartige Theorien treten häufig im Moduli-Sektor von String-Kompaktifizierungen auf. Wir diskutieren eine Bedingung an die skalare Geometrie (die durch das Kähler Potential definiert ist) und an die Richtung der Supersymmetrie-Brechung in der skalaren Mannigfaltigkeit, die erfüllt sein muss, damit der Durchschnitt der Massen der sGoldstinos positiv ist, und folglich damit metastabile Vakua möglich sind. Es zeigt sich, dass diese Bedingung auch für die Existenz von Trajektorien, die `slow-roll' Inflation erlauben, notwendig ist. Die Auswirkungen dieser Bedingung auf bestimmte skalare Mannigfaltigkeiten, die in Calabi-Yau Kompaktifizierungen auftreten, werden diskutiert. Insbesondere muss für zwei-Moduli Modelle, die in Kompaktifizierungen von heterotischer- und Typ IIB String Theorie auftreten, ein einfaches Kriterium an die `intersection numbers' erfüllt sein, damit de Sitter Zustände möglich sind. Außerdem zeigen wir, dass nachrangige Korrekturen, welche die no-scale Eigenschaft verletzen, es ermöglichen können die Bedingung zu erfüllen, auch falls sie in führender Ordnung verletzt ist. Schließlich entwickeln wir ein Verfahren, um Superpotentiale für ein vorgegebenes brauchbares Kähler Potential zu konstruieren, derart, dass das skalare Potential ein realistisches lokales Minimum aufweist. Wir schlagen zwei-Moduli Modelle vor, mit Superpotentialen die aus Hintergründen mit Flüssen und aus nicht-störungstheoretischen Effekten resultieren könnten, welche eine brauchbares Vakuum haben, ohne dass nachrangige Korrekturen oder ein `uplifting' Sektor benutzt wird.
This thesis studies the question of how de Sitter vacua and slow-roll inflation may be realized in string-motivated models. More specifically, we consider 4d N=1 supergravity theories (without vector multiplets) with Kähler potentials which are `no-scale' at leading order. Such theories frequently arise in the moduli sector of string compactifications. We discuss a condition on the scalar geometry (defined by the Kähler potential) and on the direction of supersymmetry breaking in the scalar manifold, which has to be met in order for the average of the masses of the sGoldstinos to be positive, and hence for metastable vacua to be possible. This condition also turns out to be necessary for the existence of trajectories admitting slow-roll inflation. Its implications for certain scalar manifolds which arise from Calabi-Yau string compactifications are discussed. In particular, for two-moduli models arising from compactifications of heterotic- and type IIB string theory, a simple criterion on the intersection numbers needs to be satisfied for possible de Sitter phases to exist. In addition, we show that subleading corrections breaking the no-scale property may allow the condition on the scalar geometry to be fulfilled, even when it is violated at leading order. Finally, we develop a procedure to construct superpotentials for a given viable Kähler potential, such that the scalar potential has a realistic local minimum. We propose two-moduli models, with superpotentials which could arise from flux backgrounds and non-perturbative effects, which have a viable vacuum without employing subleading corrections or an uplifting sector.